- Код статьи
- 10.31857/S0374064123090121-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123090121
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 9
- Страницы
- 1283-1296
- Аннотация
- Рассматривается дифференциальное включение $F(t,x,\dot{x})\ni 0$ с ограничением на производную искомой функции $\dot{x}(t)\in B(t),$ $t\in [a,b],$ где $F,$ $B $ -- многозначные отображения, $F:[a,b]\times\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^m\rightrightarrows\mathbb{R}^k$ суперпозиционно измеримо, $B:[a,b]\rightrightarrows\mathbb{R}^n$ измеримо. В терминах свойств упорядоченного накрывания и монотонности многозначных отображений, действующих в конечномерных пространствах, для задачи Коши получены условия существования и оценки решений, условия существования решения с наименьшей производной. На основе этих результатов исследуется управляемая система вида $f(t,x,\dot{x},u)=0,$ $\dot{x}(t)\in B(t),$ $u(t)\in U(t,x,\dot{x}),$ $t\in [a,b].$
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 6
Библиография
- 1. Арутюнов А.В., Асеев С.М., Благодатских В.И. Необходимые условия первого порядка в задаче оптимального управления дифференциальным включением с фазовыми ограничениями // Мат. сб. 1993. Т. 184. № 6. С. 3-23.
- 2. Mordukhovich B.S. Varitional Analysis and Generalized Differentiation II. Application. Berlin, 2006.
- 3. Давыдов А.А. Нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешённого относительно производной в окрестности его особой точки // Функц. анализ и его прил. 1985. Т. 19. № 2. С. 1-10.
- 4. Davydov A., Ishikawa G., Izumiya S., Sun W.-Z. Generic singularities of implicit systems of first order differential equations on the plane // Japanese J. of Math. 2008. V. 3. № 1. P. 93-120.
- 5. Ремизов А.О. Неявные дифференциальные уравнения и векторные поля с неизолированными особыми точками // Мат. сб. 2002. Т. 193. № 11. С. 105-124.
- 6. Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. О точках совпадения отображений в частично упорядоченных пространствах // Докл. РАН. 2013. Т. 453. № 5. С. 475-478.
- 7. Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. Точки совпадения многозначных отображений в частично упорядоченных пространствах // Докл. РАН. 2013. Т. 453. № 6. С. 595-598.
- 8. Иоффе А.Д. Метрическая регулярность и субдифференциальное исчисление // Успехи мат. наук. 2000. Т. 55. № 3. С. 103-162.
- 9. Аваков Е.Р., Арутюнов А.В., Жуковский Е.С. Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешённым относительно производной // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 5. С. 613-634.
- 10. Жуковский Е.С., Мерчела В. О накрывающих отображениях в обобщённых метрических пространствах в исследовании неявных дифференциальных уравнений // Уфимский мат. журн. 2020. Т. 12. № 4. С. 42-55.
- 11. Арутюнов А.В., Жуковская З.Т., Жуковский С.Е. Антипериодическая краевая задача для неявного обыкновенного дифференциального уравнения // Вестн. рос. ун-тов. Математика. 2022. Т. 27. № 139. С. 205-213.
- 12. Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces // Topology and its Appl. 2015. V. 179. № 1. P. 13-33.
- 13. Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. Coincidence points principle for set-valued mappings in partially ordered spaces // Topology and its Appl. 2016. V. 201. P. 330-343.
- 14. Арутюнов А.В. Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки // Докл. РАН. 2007. Т. 416. № 2. С. 151-155.
- 15. Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. Точки совпадения и обобщённые точки совпадения двух многозначных отображений // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 2020. Т. 308. С. 42-49.
- 16. Жуковский Е.С. Об упорядоченно накрывающих отображениях и неявных дифференциальных неравенствах // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 12. С. 1610-1627.
- 17. Жуковский Е.С. Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина // Алгебра и анализ. 2018. Т. 30. № 1. С. 96-127.
- 18. Бенараб С., Жуковская З.Т., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. О функциональных и дифференциальных неравенствах и их приложениях к задачам управления // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 11. С. 1471-1482.
- 19. Бенараб С. Двусторонние оценки решений краевых задач для неявных дифференциальных уравнений // Вестн. рос. ун-тов. Математика. 2021. Т. 26. № 134. С. 216-220.
- 20. Бенараб С. О теореме Чаплыгина для неявного дифференциального уравнения $n $-го порядка // Вестн. рос. ун-тов. Математика. 2021. Т. 26. № 135. С. 225-233.
- 21. Zhukovskiy E.S., Serova I.D., Panasenko E.A., Burlakov E.O. On order covering set-valued mappings and their applications to the investigation of implicit differential inclusions and dynamic models of economic processes // Adv. in Systems Sci. and Appl. 2022. V. 22. № 1. P. 176-191.
- 22. Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. М., 2016.
- 23. Арутюнов А.В. Лекции по выпуклому и многозначному анализу. М., 2014.
- 24. Серова И.Д. Суперпозиционная измеримость многозначной функции при обобщённых условиях Каратеодори // Вестн. рос. ун-тов. Математика. 2021. Т. 26. № 135. С. 305-314.
- 25. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1981.
