- Код статьи
- 10.31857/S037406412309011X-1
- DOI
- 10.31857/S037406412309011X
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 9
- Страницы
- 1266-1282
- Аннотация
- Рассматриваются пологие упругие оболочки с заданной круговой границей. Ищется осесимметричная форма оболочки, которая минимизирует вес при заданной основной частоте колебаний оболочки. С помощью полученной формулы для линейной части приращения частотного функционала оценивается кратность минимальной собственной частоты колебаний оболочки. Устанавливается также дифференцируемость по Фреше частотного функционала и получаются условия оптимальности минимизации веса оболочки при заданной основной частоте колебаний.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 7
Библиография
- 1. Lagrange J.L. Sur la figure des colonnes // Miscellanea Taurinensia. 1770-1773. V. 5.
- 2. Arabyan M.H. Boundary-value problems and associated eigen-value problems for systems describing vibrations of a rotation shell // New York J. of Math. 2019. V. 25. P. 1350-1367.
- 3. Plaut R.H., Johnson L.W., Parbery R. Optimal forms of shallow shells with circular boundary. Part 1. Maximum fundamental frequency // ASME J. of Appl. Mech. 1984. V. 51. № 3. P. 526-530.
- 4. Plaut R.H., Johnson L.W. Optimal forms of shallow shells with circular boundary. Part 2. Maximum buckling load // ASME J. of Appl. Mech. 1984. V. 51. № 3. P. 531-535.
- 5. Plaut R.H., Johnson L.W. Optimal forms of shallow shells with circular boundary. Part 3. Maximum enclosed volume // ASME J. of Appl. Mech. 1984. V. 51. № 3. P. 536-539.
- 6. Abdulla U.G., Cosgrove E., Goldfarb J. On the Frechet differentiability in optimal control of coeffients in parabolic free boundary problems // Evolution Equat. and Control Theory. 2017. V. 6. № 3. P. 319-344.
- 7. Bucur D., Buttazzo G. Variational Methods in Shape Optimization Problems. Boston, 2005.
- 8. He Y., Guo B.Z. The existence of optimal solution for a shape optimization problem on starlike domain // J. Optim. Theory and Appl. 2012. V. 152. P. 21-30.
- 9. Hinton E., Sienz J., Ozakca M. Analysis and Optimization of Shells of Revolution and Prismatic Shells. London, 2003.
- 10. Krivoshapko S. Optimal shells of revolution and main optimization // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 3. С. 201-209.
- 11. Lellep J., Hein H. Optimization of clamped plastic shallow shells subjected to initial impulsive loading // Eng. Optim. 2002. V. 34. № 5. P. 545-556.
- 12. Neittaanmaki P., Sprekels J., Tiba D. Optimization of Elliptic Systems. New York, 2006.
- 13. Olhoff N., Plaut R.H. Bimodal optimization of vibrating shallow arches // Int. J. of Solids and Struct. 1983. V. 19. № 6. P. 553-570.
- 14. Stupishin L.Yu., Kolesnikov A.G., Nikitin K.E. Optimal design of flexible shallow shells on elastic foundation // J. of Appl. Eng. Sci. 2017. V. 15. № 3. P. 345-349.
- 15. Velichkov B. Existence and Regularity Results for Some Shape Optimization Problems. Springer, 2015.
- 16. Wang G., Wang L., Yang D. Shape optimization of an elliptic equation in an exterior domain // SIAM J. Control Optim. 2006. V. 45. № 2. P. 532-547.
- 17. Ozakca M., Gogus M.T. Structural analysis and optimization of bells using finite elements // J. New Music Res. 2004. V. 33. № 1. P. 61-69.
- 18. Григолюк Э.И. Нелинейные колебания и устойчивость пологих стержней и оболочек // Изв. АН СССР. Отдел техн. наук. 1955. № 3. С. 33-68.
- 19. Timoshenko S., Woinorowsky-Krieger. S. Theory of Plates and Shells. New York, 1959.
- 20. Timoshenko S. Strength of Materials. Part 2. Advanced Theory and Problems. New York, 1976.
- 21. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1976.
- 22. Bramble J.H., Osborn J.E. Rate of convergence estimates for nonselfadjoint approximations // Math. Comput. 1973. V. 27. P. 525-549.
- 23. Аrabyan М.H. On the existence of solutions of two optimization problems // J. of Optim. Theory and Appl. 2018. V. 177. P. 291-315.
- 24. Алекееев В.M., Tихомиров В.M., Фомин С.В. Оптимальное управление. М., 1979.
