- Код статьи
- 10.31857/S0374064123090066-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123090066
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 9
- Страницы
- 1205-1221
- Аннотация
- Изучена нестационарная система уравнений Навье--Стокса для несжимаемой жидкости. На основе регуляризованной задачи, учитывающей релаксацию поля скоростей в соленоидальное поле, обосновано существование функции давления почти всюду в рассматриваемой области для решений из класса Хопфа. С помощью предложенной регуляризации доказано существование более регулярных слабых решений исходной задачи без ограничений малости на исходные данные. В двумерном случае доказана теорема единственности.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 19.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 11
Библиография
- 1. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М., 1981.
- 2. Смагулов Ш. Об одном нелинейном уравнении с малым параметром, аппроксимирующем уравнение Навье-Стокса // Тр. V Всесоюз. семинара по численным методам механики вязкой жидкости. Новосибирск, 1975. Т. 1. С. 123-134.
- 3. Волков П.К., Переверзев А.В. Метод конечных элементов для решения краевых задач регуляризованных уравнений несжимаемой жидкости в переменных "скорости-давление" // Мат. моделирование. 2003. Т. 15. № 3. С. 15-28.
- 4. Fedoseyev A.I., Alexeev B.V. Simulation of viscous flows with boundary layers within multiscale model using generalized hydrodynamics equations // Intern. Conf. on Comput. Sci. ICCS. 2010.
- 5. Hopf E. Uber die Anfangswertaufgabe fur die Hydrodynamischen Grandgleichungen // Math. Nachr. 1951. V. 4. P. 213-231.
- 6. Ладыженская О.А. Решение "в целом" краевой задачи для уравнений Навье-Стокса в случае двух пространственных переменных // Докл. АН СССР. 1958. Т. 123. № 3. С. 427-429.
- 7. Киселёв А.А., Ладыженская О.А. О существовании единственности решений нестационарной задачи для вязкой несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1957. Т. 21. С. 655-680.
- 8. Лионс Ж.-Л., Мадженес Е. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М., 1971.
- 9. Galdi G.P. An Introduction to the Navier-Stokes Initial-Boundary Value Problem // Fundamental Directions in Mathematical Fluid Mechanics. Advances in Mathematical Fluid Mechanics / Eds. G.P. Galdi, J.G. Heywood, R. Rannacher. Basel, 2000.
- 10. Sohr H., Wahl W. On the regularity of the pressure of weak solutions of Navier-Stokes equations // Archiv der Mathematik. 1986. Bd. 46. S. 428-439.
- 11. Simon J. On the existence of the pressure for solutions of the variational Navier-Stokes equations // J. of Math. Fluid Mech. 1999. V. 1. № 3. P. 225-234.
- 12. Langa J.A., Real J., Simon J. Existence and Regularity of the Pressure for the Stochastic Navier-Stokes Equations // Appl. Math. Optim. 2003. V. 48. P. 195-210.
- 13. Bensoussan A. Stochastic Navier-Stokes equations // Acta Appl. Math. 1995. V. 38. № 3. P. 267-304.
- 14. Capinski M., Peszat S. On the existence of solution to stochastic Navier-Stokes equations // Nonlin. Anal. 2001. V. 44. P. 141-177.
- 15. Серёгин Г.А. О локальной регулярности подходящих слабых решений уравнений Навье-Стокса // Успехи мат. наук. 2007. Т. 62. № 3 (375). C. 149-168.
- 16. Серёгин Г.А. Дифференциальные свойства слабых решений уравнений Навье-Стокса // Алгебра и анализ. 2002. Т. 14. № 1. C. 194-237.
- 17. Шилкин Т.Н. Полная внутренняя регулярность решений двумерной модифицированной системы Навье-Стокса // Алгебра и анализ. 2001. Т. 13. № 1. C. 182-221.
- 18. Серёгин Г.А., Шилкин Т.Н.. Теоремы лиувиллевского типа для уравнений Навье-Стокса // Успехи мат. наук. 2018. Т. 73. № 4 (442). C. 103-170.
- 19. Амосова Е.В. О регулярности решений нестационарных уравнений Навье-Стокса // Мат. проблемы механики сплошных сред: тез. докл. Всерос. конф. и школы молодых учёных, посвящ. 100-летию акад. Л.В. Овсянникова. Новосибирск. 2019. С. 27.
- 20. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М., 1988.
- 21. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск, 1983.
- 22. Агмон С., Дуглис А., Ниренберг Л. Оценки вблизи границы решений эллиптических уравнений в частных производных при общих граничных условиях. М., 1962.
- 23. Лукина Е.В. Глобальные решения многомерных приближённых уравнений Навье-Стокса вязкого газа // Сиб. мат. журн. 2003. Т. 44. С. 299-401.
- 24. Fursikov A., Gunzburger M., Hou L. Trace theorems for three-dimensional, time-dependent solenoidal vector fields and their applications // Trans. of the Amer. Math. Soc. 2001. V. 354. № 3. P. 1079-1116.
