- Код статьи
- 10.31857/S0374064123090030-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123090030
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 9
- Страницы
- 1181-1190
- Аннотация
- Рассмотрено нелинейное дифференциальное уравнение четвёртого порядка на сети, являющееся моделью системы стержней Эйлера--Бернулли. На основе метода монотонных итераций установлено существование решения краевой задачи на графе для этого уравнения, при этом использовались положительность функции Грина и принцип максимума для соответствующего линейного дифференциального уравнения. Приведён пример, иллюстрирующий полученные результаты.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 7
Библиография
- 1. Боровских А.В., Мустафокулов Р., Лазарев К.П., Покорный Ю.В. Об одном классе дифференциальных уравнений четвёртого порядка на пространственной сети // Докл. РАН. 1995. Т. 345. № 6. С. 730-732.
- 2. Borovskikh A.V., Lazarev K.P. Fourth-order differential equations on geometric graphs // J. of Math. Sci. 2004. V. 119. № 6. P. 719-738.
- 3. Dekoninck B., Nicase S. The eigenvalue problem for network of beams, in generalized functions // Linear Algebra Appl. 2000. V. 314. № 1-3. P. 165-189.
- 4. Покорный Ю.В., Мустафокулов Р. О положительности функции Грина линейных краевых задач для уравнений четвёртого порядка на графе // Изв. вузов. Математика. 1999. № 2. С. 75-82.
- 5. Ammari K., Bchatnia A., Mehenaoui N. Exponential stability for the nonlinear Schr\'odinger equation on a star-shaped network // Z. Angew. Math. Phys. 2021. Bd. 72. S. 1-19.
- 6. Cerpa E., Crepeau E., Moreno C. On the boundary controllability of the Korteweg-de Vries equation on a star-shaped network // IMA J. of Math. Control and Inf. 2020. V. 37. № 1. P. 226-240.
- 7. Grigor'yan A., Lin Y., Yang Y. Existence of positive solutions to some nonlinear equations on locally finite graphs // Sci. China Math. 2017. V. 60. P. 1311-1324.
- 8. Han Zh-J., Zuazua E. Decay rates for elastic-thermoelastic star-shaped networks // Networks and Heterogeneous Media. 2017. V. 12. № 3. P. 461-488.
- 9. Bondarenko N.P. A partial inverse Sturm-Liouville problem on an arbitrary graph // Math. Meth. Appl. Sci. 2021. V. 44. № 8. P. 6896-6910.
- 10. Юрко В.А. Обратные спектральные задачи для дифференциальных операторов на пространственных сетях // Успехи мат. наук. 2016. Т. 71. № 3 (429) С. 149-196.
- 11. Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М., 2007.
- 12. Кулаев Р.Ч. О функции Грина краевой задачи на графе-пучке // Изв. вузов. Математика. 2013. № 2. С. 56-66.
- 13. Кулаев Р.Ч. Неосцилляция уравнения четвёртого порядка на графе // Мат. сб. 2015. Т. 206. № 12. С. 79-118.
- 14. Кулаев Р.Ч. Об осцилляционности функции Грина многоточечной краевой задачи для уравнения четвёртого порядка // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 4. С. 445-458.
- 15. Kulaev R.Ch. The qualitative theory of fourth-order differential equations on a graph // Mediterr. J. Math. 2022. V. 19. Art. 73.
- 16. Huang A., Lin Y., Yau H. Existence of solutions to mean field equations on graphs // Comm. in Math. Phys. 2019. V. 377. P. 613-621.
- 17. Ge H. Kazdan-Warner equation on graph in the negative case // J. Math. Anal. Appl. 2017. V. 453. № 2. P. 1022-1027.
- 18. Lin Y., Wu Y. Blow-up problems for nonlinear parabolic equations on locally finite graphs // Acta Math. Scientia. 2018. V. 38. № 3. P. 843-856.
- 19. Mehandiratta V., Mehra M., Leugering G. Existence and uniqueness results for a nonlinear Caputo fractional boundary value problem on a star graph // J. Math. Anal. Appl. 2019. V. 477. № 2. P. 1243-1264.
- 20. Harjani J., Sadarangani K. Existence and uniqueness of positive solutions for a nonlinear fourth-order boundary value problem // Positivity. 2010. V. 14. P. 849-858.
- 21. Ma R., Zhang J., Fu Sh. The method of lower and upper solutions for fourth-order two-point boundary value problems // J. Math. Anal. Appl. 1997. V. 215. № 1. P. 415-422.
- 22. Song W., Gao W. A fourth-order boundary value problem with one-sided Nagumo condition // Bound. Value Probl. 2011. Art. 569191.
- 23. Graef J.R., Qian Ch., Yang B. A three point boundary value problem for nonlinear fourth order differential equations // J. Math. Anal. Appl. 2003. V. 187. № 1. P. 217-233.
- 24. Wei Z., Pang C. Positive solutions and multiplicity of fourth-order $m $-point boundary value problems with two parameters // Nonlin. Anal. 2007. V. 67. № 5. P. 1586-1598.
- 25. Zhang Q., Chen S., L\'u J. Upper and lower solution method for fourth-order four-point boundary value problems // J. Comput. Appl. Math. 2006. V. 196. № 2. P. 387-393.
- 26. Мустафокулов Р. Положительные решения нелинейных краевых задач для уравнения четвертого порядка на графе // Докл. НАН Таджикистана. 1999. Т. 42. № 3. С. 40-46.
- 27. Кулаев Р.Ч. О свойстве неосцилляции уравнения на графе // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57. № 1. С. 85-97.
- 28. Кулаев Р.Ч. Критерий положительности функции Грина многоточечной краевой задачи для уравнения четвёртого порядка // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 2. С. 161-173.
- 29. Кулаев Р.Ч., Уртаева А.А. Теоремы Штурма о распределении нулей для уравнения четвертого порядка на графе // Мат. заметки. 2022. Т. 112. № 6. С. 977-981.
- 30. Kulaev R.Ch., Urtaeva A.A. Spectral properties of a fourth-order differential operator on a network // Math. Meth. Appl. Sci. 2023. P. 1-21.
- 31. Li Y., Gao Y. Existence and uniqueness results for the bending elastic beam equations // Appl. Math. Lett. 2019. V. 95. P. 72-77.
- 32. Xu G.Q., Mastorakis N.E. Differential Equations on Metric Graph. WSEAS Press, 2010.
