- Код статьи
- 10.31857/S0374064123080113-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123080113
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 8
- Страницы
- 1123-1138
- Аннотация
- Для линейных нестационарных сингулярно возмущённых систем (ЛНСВС) с квазидифференцируемыми коэффициентами и малым параметром при некоторых производных рассматривается задача равномерной наблюдаемости. Доказаны независящие от малого параметра необходимые и достаточные условия квазидифференцируемости множества выходных функций, построены независящие от малого параметра матрицы наблюдаемости связанных с ЛНСВС медленной и семейства быстрых подсистем, установлена связь между ними и матрицей наблюдаемости исходной системы. На основе полной декомпозиции исходной ЛНСВС относительно действия группы линейных невырожденных преобразований доказаны ранговые, независящие от малого параметра и справедливые для всех достаточно малых его значений, достаточные условия равномерной наблюдаемости ЛНСВС. Условия выражены через матрицы наблюдаемости медленной и семейства быстрых подсистем, имеющих меньшие размерности, чем исходная ЛНСВС.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 19.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 13
Библиография
- 1. Калман Р. Об общей теории систем управления // Тр. I конгресса ИФАК. Т. 2. М., 1961. С. 521-547.
- 2. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М., 1971.
- 3. Красовский Н.H. Теория управления движением. М., 1968.
- 4. Гайшун И.В. Введение в теорию линейных нестационарных систем. Минск, 1999.
- 5. Астровский А.И. Наблюдаемость линейных нестационарных систем. Минск, 2007.
- 6. Астровский А.И., Гайшун И.В. Оценивание состояний линейных нестационарных систем наблюдения // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 3. С. 370-379.
- 7. Astrovskii A.I., Gaishun I.V. Observability of linear time-varying systems with quasiderivative coefficients // SIAM J. Control and Optimization. 2019. V. 57. № 3. P. 1710-1729.
- 8. Астровский А.И., Гайшун И.В. Линейные системы с квазидифференцируемыми коэффициентами: управляемость и наблюдаемость движений. Минск, 2013.
- 9. Астровский А.И., Гайшун И.В. Квазидифференцируемость и наблюдаемость линейных нестационарных систем // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 11. С. 1567-1576.
- 10. Астровский А.И., Гайшун И.В. Равномерная и аппроксимативная наблюдаемость линейных нестационарных систем // Автоматика и телемеханика. 1998. № 7. С. 3-13.
- 11. Дерр В.Я. Неосцилляция решений линейного квазидифференциального уравнения // Изв. Ин-та математики и информатики Удмуртского гос. ун-та. 1999. Вып. 1. № 16. С. 3-105.
- 12. Васильева А.Б., Дмитриев М.Г. Сингулярные возмущения в задачах оптимального управления // Итоги науки и техники. Мат. анализ. 1982. Т. 20. С. 3-77.
- 13. Калинин А.И. Асимптотические методы оптимизации возмущённых динамических систем. Минск, 2000.
- 14. Kokotovi\'c P.V., Khalil H.K., O'Reilly J. Singular Perturbations Methods in Control: Analysis and Design. New York, 1999.
- 15. O'Reilly J. Full-order observers for a class of singularly perturbed linear time-varying systems // Int. J. of Control. 1979. V. 30. № 5. P. 745-756.
- 16. Копейкина Т.Б. Наблюдаемость линейных стационарных сингулярно возмущённых систем в пространстве состояний // Прикл. математика и механика. 1993. Т. 57. № 6. С. 22-32.
- 17. Копейкина Т.Б. Относительная наблюдаемость линейных нестационарных сингулярно возмущённых систем с запаздыванием // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34. № 1. C. 24-30.
- 18. Копейкина Т.Б., Цехан О.Б. К теории наблюдаемости линейных сингулярно возмущённых систем // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 1999. № 3. С. 22-27.
- 19. Glizer V.Y. Observability of singularly perturbed linear time-dependent differential systems with small delay // J. of Dynamical and Control Systems. 2004. № 10. P. 329-363.
- 20. Цехан О.Б. Условия полной наблюдаемости линейных стационарных сингулярно возмущённых систем второго порядка с запаздыванием // Весн. Гродненскага дзярж. ун-та iмя Я. Купалы. Сер. 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiч. тэхнiка i кiраванне. 2014. № 1 (170). С. 53-64.
- 21. Цехан О.Б. Условия поточечной управляемости и поточечной наблюдаемости линейных стационарных сингулярно возмущённых систем с запаздыванием // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. 2021. Т. 29. № 1-2. С. 138-148.
- 22. Tsekhan O., Pawluszewicz E. Observability of singularly perturbed linear time-varying systems on time scales // 26th Intern. Conf. on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR). 2022. Р. 116-121.
- 23. Дмитриев М.Г., Курина Г.А. Сингулярные возмущения в задачах управления // Автоматика и телемеханика. 2006. № 1. C. 3-51.
- 24. Гайшун, И.В., Горячкин В.В. Робастная и интервальная наблюдаемость двухпараметрических дискретных систем с интервальными коэффициентами // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2016. № 2. С. 6-9.
- 25. Kopeikina T.B. Some approaches to the controllability investigation of singularly perturbed dynamic systems // Systems Sci. 1995. V. 21. № 1. P. 17-36.
- 26. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М., 1989.
- 27. Тихонов A.H. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных // Мат. сб. 1952. Т. 31 (73). № 3. С. 575-586.
- 28. Chang K. Singular perturbations of a general boundary value problem // SIAM J. Math. Anal. 1972. V. 3. № 3. P. 520-526.
- 29. Зубер И.Е. Синтез экспоненциально устойчивого наблюдателя для линейных нестационарных систем с одним выходом // Автоматика и телемеханика. 1995. Вып. 5. С. 42-49.
