- Код статьи
- 10.31857/S0374064123080101-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123080101
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 8
- Страницы
- 1110-1122
- Аннотация
- Рассматривается задача оптимального управления динамической системой, описываемой линейным дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто, на минимум квадратичного терминально-интегрального показателя качества. Предлагается и обосновывается конструкция оптимальной обратной связи (синтеза оптимальных управлений), которая для любого начального состояния системы порождает соответствующее оптимальное управление.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 7
Библиография
- 1. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск, 1987.
- 2. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam, 2006.
- 3. Diethelm K. The Analysis of Fractional Differential Equations: an Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type. Berlin, 2010.
- 4. Бутковский А.Г., Постнов С.С., Постнова Е.А. Дробное интегро-дифференциальное исчисление и его приложения в теории управления. I. Математические основы и проблема интерпретации // Автоматика и телемеханика. 2013. № 4. С. 3-42.
- 5. Бутковский А.Г., Постнов С.С., Постнова Е.А. Дробное интегро-дифференциальное исчисление и его приложения в теории управления. II. Дробные динамические системы: моделирование и аппаратная реализация // Автоматика и телемеханика. 2013. № 5. С. 3-34.
- 6. Sun H., Zhang Y., Baleanu D., Chen W., Chen Y. A new collection of real world applications of fractional calculus in science and engineering // Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. 2018. V. 64. P. 213-231.
- 7. Tarasov V.E. On history of mathematical economics: application of fractional calculus // Mathematics. 2019. V. 7. № 6. Art. 509.
- 8. Agrawal O.P. A quadratic numerical scheme for fractional optimal control problems // J. Dyn. Syst. Meas. Contr. 2008. V. 130. № 1. Art. 011010.
- 9. Li Y., Chen Y. Fractional order linear quadratic regulator // Proc. of the 2008 IEEE/ASME Intern. Conf. on Mechatronic and Embedded Systems and Applications. Beijing, 2008. P. 363-368.
- 10. Liang S., Wang S.-G., Wang Y. Representation and LQR of exact fractional order systems // Proc. of the 53rd IEEE Conf. on Decision and Control. Los Angeles, 2014. P. 6908-6913.
- 11. Bhrawy A.H., Doha E.H., Machado J.A.T., Ezz-Eldien S.S. An efficient numerical scheme for solving multi-dimensional fractional optimal control problems with a quadratic performance index // Asian J. Control. 2015. V. 17. № 6. P. 2389-2402.
- 12. Idczak D., Walczak S. On a linear-quadratic problem with Caputo derivative // Opuscula Math. 2016. V. 36. № 1. P. 49-68.
- 13. Baghani O. Solving state feedback control of fractional linear quadratic regulator systems using triangular functions // Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simulat. 2019. V. 73. P. 319-337.
- 14. Zhou B., Speyer J.L. Fractional linear quadratic regulators using Wiener-Hopf spectral factorization // SIAM J. Control Optim. 2019. V. 57. № 6. P. 4011-4032.
- 15. Dabiri A., Chahrogh L.K., Machado J.A.T. Closed-form solution for the finite-horizon linear-quadratic control problem of linear fractional-order systems // Proc. American Control Conf. New Orleans, 2021. P. 3864-3869.
- 16. Han S., Lin P., Yong J. Causal state feedback representation for linear quadratic optimal control problems of singular Volterra integral equations // Math. Control Relat. Fields. 2023. V. 13. № 4. P. 1282-1317.
- 17. Malmir I. Novel closed-loop controllers for fractional linear quadratic time-varying systems // Numer. Algebra, Control. Optim. 2022. DOI: 10.3934/naco.2022032.
- 18. Gomoyunov M.I. Value functional and optimal feedback control in linear-quadratic optimal control problem for fractional-order system // Math. Control Relat. Fields. 2023. DOI: 10.3934/mcrf.2023002.
- 19. Gomoyunov M.I. Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equations for fractional-order systems // SIAM J. Control Optim. 2020. V. 58. № 6. P. 3185-3211.
- 20. Bourdin L. Weighted H"older continuity of Riemann-Liouville fractional integrals - application to regularity of solutions to fractional Cauchy problems with Carath\'eodory dynamics // Fract. Calc. Appl. Anal. 2019. V. 22. № 3. P. 722-749.
- 21. Idczak D., Kamocki R. On the existence and uniqueness and formula for the solution of R-L fractional Cauchy problem in $\mathbb{R}n$ // Fract. Calc. Appl. Anal. 2011. V. 14. № 4. P. 538-553.
- 22. Обуховский В.В., Кулманакова М.М., Боровикова М.М. Задача разрешимости для управляемой системы с дробной производной и каузальным оператором // Таврический вестн. информатики и математики. 2021. № 4. С. 85-105.
- 23. Gomoyunov M.I. Approximation of fractional order conflict-controlled systems // Progr. Fract. Differ. Appl. 2019. V. 5. № 2. P. 143-155.
