- Код статьи
- 10.31857/S0374064123080046-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123080046
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 8
- Страницы
- 1046-1056
- Аннотация
- Исследована модель малых пространственных поперечных колебаний струны, когда отклонение любой её точки от положения равновесия характеризуется двумя координатами. При этом предполагается, что в процессе колебаний один из концов струны находится внутри ограниченного, замкнутого, выпуклого множества $C,$ принадлежащего плоскости $\pi,$ перпендикулярной к отрезку, вдоль которого натянута струна. В свою очередь, множество $C$ может перемещаться в плоскости $\pi,$ его движение задано отображением $C(t).$ Пока конец струны не соприкоснулся с границей множества $C(t),$ он остаётся свободным. При соприкосновении начинается их совместное перемещение. Получена формула представления решения начально-краевой задачи, описывающей этот колебательный процесс. Рассмотрена задача граничного управления колебательным процессом.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 3
Библиография
- 1. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Оптимизация граничных управлений колебаниями струны // Успехи мат. наук. 2005. Т. 60. № 6 (366). С. 89-114.
- 2. Ильин В.А. Избранные труды: в 2-х т. M., 2008.
- 3. Ильин В.А. Граничное управление процессом колебаний на двух концах в терминах обобщённого решения волнового уравнения с конечной энергией // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36. № 11. С. 1513-1528.
- 4. Моисеев Е.И., Холомеева А.А., Фролов А.А. Граничное управление смещением процессом колебаний при граничном условии типа торможения за время, меньшее критического // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. математика и её приложения. 2019. Т. 160. С. 74-84.
- 5. Ильин В.А., Кулешов А.А. Об эквивалентности двух определений обобщённого из класса Lp решения смешанной задачи для волнового уравнения // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 2014. Т. 284. С. 163-168.
- 6. Моисеев Е.И., Холомеева А.А. Оптимальное граничное управление смещением на одном конце струны при заданной упругой силе на другом конце // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 2. С. 151-158.
- 7. Никитин А.А. Граничное управление третьим краевым условием // Автоматика и телемеханика. 2007. № 2. С. 120-126.
- 8. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединённых объектов с распределёнными параметрами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 85-92.
- 9. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Наблюдаемость колебаний сети из связанных объектов с распределёнными и сосредоточенными параметрами в точке соединения // Вестник С-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. 2011. № 1. С. 142-146.
- 10. Боровских А.В. Формулы граничного управления неоднородной струной // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43. № 1. С. 64-89.
- 11. Провоторов В.В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы струн // Вестник С-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. 2012. № 1. С. 62-71.
- 12. Zvereva M. A two-dimensional model of string deformations with a nonlinear boundary condition // J. of Nonlin. and Convex Anal. 2022. V. 23. № 12. P. 2775-2793.
- 13. Kamenskii M., Liou Y.C., Wen Ch.-F., Zvereva M. On a hyperbolic equation on a geometric graph with hysteresis type boundary conditions // Optimization: J. of Math. Program. and Oper. Res. 2020. V. 69. № 2. P. 283-304.
- 14. Kunze M., Monteiro Marques M. An introduction to Moreau's sweeping process // Lect. Notes in Phys. 2000. V. 551. P. 1-60.
