- PII
- 10.31857/S0374064123080034-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123080034
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 59 / Issue number 8
- Pages
- 1029-1045
- Abstract
- We study singularly perturbed problems in the presence of spectral singularities of the limit operator using S.A. Lomov’s regularization method. In particular, a regularized asymptotic solution is constructed for a singularly perturbed inhomogeneous mixed problem on the half-line for a parabolic equation with a strong turning point of the limit operator. Based on the idea of asymptotic integration of problems with unstable spectrum, it is shown how regularizing functions and additional regularizing operators should be introduced, the formalism of the regularization method for this type of singularity is described in detail, this algorithm is justified, and an asymptotic solution of any order in a small parameter is constructed.
- Keywords
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 9
References
- 1. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М., 1981.
- 2. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М., 2011.
- 3. Eliseev A.G., Lomov S.A. Asymptotic integration of singularly perturbed problems // London Math. Soc. Russ. Math. Surveys. 1988. V. 43. P. 1-63.
- 4. Yeliseev A., Ratnikova T., Shaposhnikova D. Regularized asymptotics of the solution of the singularly perturbed first boundary value problem on the semiaxis for a parabolic equation with a rational "simple" turning point // Mathematics. 2021. № 9. Art. 405.
- 5. Елисеев А.Г., Кириченко П.В. Сингулярно возмущённая задача Коши при наличии "слабой" точки поворота первого порядка у предельного оператора с кратным спектром // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 6. С. 733-746.
- 6. Елисеев А.Г. Пример решения сингулярно возмущённой задачи Коши для параболического уравнения при наличии "сильной" точки поворота // Дифференц. уравнения и процессы управления. 2022. № 3. С. 46-59.
- 7. Арнольд В.И. О матрицах, зависящих от параметров // Успехи мат. наук. 1971. Т. 26. Вып. 2 (158). С. 101-114.
- 8. Mehler F.G. Ueber die Entwicklung einer Function von beliebig vielen Variablen nach Laplaceschen Functionen honerer Ordnung // J. fur die Reine und Angewandte Mathematik. 1866. S. 161-176.
