- Код статьи
- 10.31857/S0374064123080034-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123080034
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 8
- Страницы
- 1029-1045
- Аннотация
- Исследованы сингулярно возмущённые задачи при наличии спектральных особенностей у предельного оператора с использованием метода регуляризации С.А. Ломова. В частности, построено регуляризованное асимптотическое решение сингулярно возмущённой неоднородной смешанной задачи на полуоси для параболического уравнения при наличии ``сильной'' точки поворота у предельного оператора. На основе идеи асимптотического интегрирования задач с нестабильным спектром показано, каким образом следует вводить регуляризирующие функции и дополнительные регуляризирующие операторы, подробно описан формализм метода регуляризации для такого вида особенности, проведено обоснование этого алгоритма и построено асимптотическое решение любого порядка по малому параметру.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 6
Библиография
- 1. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М., 1981.
- 2. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М., 2011.
- 3. Eliseev A.G., Lomov S.A. Asymptotic integration of singularly perturbed problems // London Math. Soc. Russ. Math. Surveys. 1988. V. 43. P. 1-63.
- 4. Yeliseev A., Ratnikova T., Shaposhnikova D. Regularized asymptotics of the solution of the singularly perturbed first boundary value problem on the semiaxis for a parabolic equation with a rational "simple" turning point // Mathematics. 2021. № 9. Art. 405.
- 5. Елисеев А.Г., Кириченко П.В. Сингулярно возмущённая задача Коши при наличии "слабой" точки поворота первого порядка у предельного оператора с кратным спектром // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 6. С. 733-746.
- 6. Елисеев А.Г. Пример решения сингулярно возмущённой задачи Коши для параболического уравнения при наличии "сильной" точки поворота // Дифференц. уравнения и процессы управления. 2022. № 3. С. 46-59.
- 7. Арнольд В.И. О матрицах, зависящих от параметров // Успехи мат. наук. 1971. Т. 26. Вып. 2 (158). С. 101-114.
- 8. Mehler F.G. Ueber die Entwicklung einer Function von beliebig vielen Variablen nach Laplaceschen Functionen honerer Ordnung // J. fur die Reine und Angewandte Mathematik. 1866. S. 161-176.
