- PII
- 10.31857/S0374064123070130-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123070130
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 59 / Issue number 7
- Pages
- 1001-1004
- Abstract
- Bounded trajectories of an autonomous system with an isolated positively homogeneous nonlinearity that is the gradient of a smooth function are studied. We prove the existence of nonstationary bounded trajectories lying in connected components of the set of points where the positively homogeneous function is negative and nonzero stationary points in those connected components whose closure has nonzero Euler characteristic. The existence of nonstationary bounded trajectories is substantiated using the Waűewski method; and the existence of stationary points, using methods for calculating the winding number of finite-dimensional vector fields.
- Keywords
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 9
References
- 1. Мухамадиев Э. О построении правильной направляющей функции для системы дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1970. Т. 190. № 4. С. 777-779.
- 2. Мухамадиев Э., Наимов А.Н. Критерии существования периодических и ограниченных решений для трёхмерных систем дифференциальных уравнений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27. № 1. С. 157-172.
- 3. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.
- 4. Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. М., 1975.
- 5. Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. М., 2014.
- 6. Mukhamadiev E., Naimov A.N. On the homotopy classification of positively homogeneous functions of three variables // Iss. Anal. 2021. V. 10. № 2. P. 67-78.
- 7. Мухамадиев Э. Ограниченные решения и гомотопические инварианты систем нелинейных дифференциальных уравнений // Докл. РАН. 1996. Т. 351. № 5. С. 596-598.
- 8. Мухамадиев Э., Наимов А.Н. Об априорной оценке и существовании периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Математика. 2022. № 4. С. 37-48.
