- PII
- 10.31857/S0374064123060055-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123060055
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 59 / Issue number 6
- Pages
- 746-751
- Abstract
- We consider an initial–boundary value problem for a singularly perturbed system of partial differential equations. We pose an inverse problem of determining an unknown initial condition based on additional information about the solution of the initial–boundary value problem. It is proved that using the expansion of the solution of the initial–boundary value problem in the small parameter , one can obtain solutions approximating the solution of the inverse problem with order O(e)or O(e).
- Keywords
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 7
References
- 1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1999.
- 2. Денисов А.М., Лукшин А.В. Математические модели однокомпонентной динамики сорбции. М., 1989.
- 3. Денисов А.М. Приближенное решение обратных задач для уравнения теплопроводности с сингулярным возмущением // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2021. Т. 61. № 12. С. 2040-2049.
- 4. Денисов А.М. Приближенное решение обратной задачи для интегродифференциального уравнения теплопроводности с сингулярным возмущением // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2023. Т. 63. № 5. С. 795-802.
- 5. Латтес Р., Лионс Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения. М., 1970.
- 6. Иванов В.К. Задача квазиобращения для уравнения теплопроводности в равномерной метрике // Дифференц. уравнения. 1972. Т. 8. № 4. С. 652-658.
- 7. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М., 2004.
- 8. Короткий А.И., Цепелев И.А., Исмаил-заде А.Е. Численное моделирование обратных ретроспективных задач тепловой конвекции с приложениями к задачам геодинамики // Изв. Уральского ун-та. 2008. № 58. С. 78-87.
- 9. Табаринцева Е.В., Менихес Л.Д., Дрозин А.Д. О решении граничной обратной задачи методом квазиобращения // Вестн. Южно-Уральского гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Физика. 2012. Вып. 6. С. 8-13.
- 10. Денисов А.М. Асимптотика решений обратных задач для гиперболических уравнений с малым параметром при старшей производной // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2013. Т. 53. № 5. С. 744-752.
- 11. Belov Yu.Ya., Kopylova V.G. Determination of source function in composite type system of equations // Журн. Сибирского федерал. ун-та. Сер. Математика и физика. 2014. Т. 7. Вып. 3. С. 275-288.
- 12. Денисов А.М., Соловьева С.И. Численное решение обратных задач для гиперболического уравнения с малым параметром при старшей производной // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 7. С. 919-928.
- 13. Lukyanenko D.V., Shishlenin M.A., Volkov V.T. Asymptotic analysis of solving an inverse boundary value problem for a nonlinear singularly perturbed time-periodic reaction-diffusion-advection equation // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 2019. V. 27. № 5. P. 745-758.
- 14. Lukyanenko D.V., Borzunov A.A., Shishlenin M.A. Solving coefficient inverse problems for a nonlinear singularly perturbed equations of the reaction-diffusion-advection type with data on the position of reaction front // Comm. in Nonlin. Sci. Numer. Simulation. 2021. V. 99. P. 105824.
