- PII
- 10.31857/S0374064123050126-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123050126
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 59 / Issue number 5
- Pages
- 693-704
- Abstract
- We consider integro-differential equations (IDEs) with a rapidly oscillating inhomogeneity and with a Volterra-type integral operator whose kernels can contain both a classical rapidly decreasing exponential (the simplest case) and fundamental solutions of differential systems (the general case). Difficulty in constructing a regularized (according to S.A. Lomov) asymptotics in the general case is due to the complex asymptotic structure of the fundamental solution matrix (Cauchy matrix) of the homogeneous differential system. In the present paper, we first construct a regularized asymptotics of the Cauchy matrix, which is then used to construct a regularized asymptotics of the solution of the IDE.
- Keywords
- Date of publication
- 18.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 8
References
- 1. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М., 1981.
- 2. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М., 2011.
- 3. Бободжанов А.А., Сафонов В.Ф. Интегральные уравнения Вольтерры с быстро изменяющимися ядрами и их асимптотическое интегрирование // Мат. сб. 2001. Т. 192. № 8. С. 53-78.
- 4. Сафонов В.Ф., Калимбетов Б.Т. Метод регуляризации для систем с нестабильным спектральным значением ядра интегрального оператора // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 4. С. 696-706.
- 5. Бободжанов А.А., Сафонов В.Ф. Сингулярно возмущённые нелинейные интегро-дифференциальные системы с быстро изменяющимися ядрами // Мат. заметки. 2002. Т. 72. Вып. 5. С. 654-664.
- 6. Сафонов В.Ф., Туйчиев О.Д. Регуляризация сингулярно возмущённых интегральных уравнений с быстро изменяющимся ядром и их асимптотика // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33. № 9. С. 1199-1211.
- 7. Ломов С.А. Однозначная разрешимость некоторых матричных уравнений с частными производными // Мат. заметки. 1977. Т. 21. № 4. С. 525-530.
- 8. Бободжанов А.А., Сафонов В.Ф. Асимптотические решения интегро-дифференциальной системы с быстро изменяющимися ядрами специального вида // Вестн. Моск. энергетического ин-та. 2011. № 6. С. 47-56.
- 9. Сафонов В.Ф., Бободжанов А.А. Курс высшей математики. Сингулярно возмущенные задачи и метод регуляризации. М., 2012.
- 10. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М., 1973.
