- PII
- 10.31857/S0374064123040052-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123040052
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 59 / Issue number 4
- Pages
- 483-493
- Abstract
- Functions satisfying the Laplace equation for the Kipriyanov -operator are said to be -harmonic. The following properties of -harmonic functions are presented and proved: the Green-type integral representation of -functions, the spherical mean theorem, and the maximum principle. As a corollary, the uniqueness of the solution of the interior and exterior Dirichlet problems is proved.
- Keywords
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 10
References
- 1. Ляхов Л.Н., Санина Е.Л. Оператор Киприянова-Бельтрами с отрицательной размерностью оператора Бесселя и сингулярная задача Дирихле для $B $-гармонического уравнения // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 12. C. 1610-1620.
- 2. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., 1997.
- 3. Ляхов Л.Н., Булатов Ю.Н., Рощупкин С.А., Санина Е.Л. Псевдосдвиг и фундаментальное решение $\\Delta_B$-оператора Киприянова // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 12. С. 1654-1665.
- 4. Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // Успехи мат. наук. 1951. Т. 6. Вып. 2 (42). С. 102-143.
- 5. Ляхов Л.Н. Построение ядер Дирихле и Валле-Пуссона-Никольского для $j $-бесселевых интегралов Фурье // Тр. Московского мат. о-ва. 2015. Т. 76. Вып. 1. С. 67-84.
- 6. Левитан Б.М. Теория операторов обобщённого сдвига. М., 1973.
- 7. Какичев В.А. О свёртках для интегральных преобразований // Изв. АН БССР. Сер. физ-мат. наук. 1967. № 2. С. 48-57.
- 8. Бритвина Л.Е. Полисвертки преобразования Ханкеля и дифференциальные операторы // Докл. РАН. 2002. Т. 382. № 3. С. 298-300.
- 9. Левитан Б.М. Применение операторов обобщенного сдвига к линейным дифференциальным уравнениям второго порядка // Успехи мат. наук. 1949. Т. 4. № 1 (29). С. 3-112.
- 10. Киприянова Н.И. Формула среднего значения для собственных функций сингулярного дифференциального уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения. 1985. Т. 21. № 11. С. 1998-2001.
- 11. Киприянова Н.И., Ляхова С.Л. Формула среднего значения для регулярных решений сингулярного дифференциального уравнений Гельмгольца и Шредингера // Докл. РАН. 1999. Т. 364. № 1. С. 14-16.
- 12. Киприянова Н.И. Теорема о среднем для $B $-полигармонического уравнения // Изв. вузов. 1998. № 5 (432). С. 31-34.
- 13. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М., 1981.
