- Код статьи
- 10.31857/S0374064123040040-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123040040
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 4
- Страницы
- 467-482
- Аннотация
- Исследуется задача о нормальных колебаниях гомогенной смеси нескольких вязких сжимаемых жидкостей, заполняющей ограниченную область трёхмерного пространства с бесконечно гладкой границей. Доказано, что существенный спектр задачи представляет собой конечный набор отрезков, расположенных на действительной оси. Оставшийся спектр состоит из изолированных собственных значений конечной алгебраической кратности и расположен на действительной оси, за исключением, быть может, конечного числа комплексносопряжённых собственных значений. Спектр задачи содержит подпоследовательность собственных значений с предельной точкой в бесконечности и степенным асимптотическим распределением.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 6
Библиография
- 1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1. М., 1987.
- 2. Rajagopal K.L., Tao L. Mechanics of Mixtures. Ser. Adv. Math. Appl. Sci. V. 35. River Edge, 1995.
- 3. Mamontov A.E., Prokudin D.A. Viscous compressible multi-fluids: modeling and multi-D existence // Methods Appl. Anal. 2013. V. 20. № 2. P. 179-195.
- 4. Frehse J., Goj S., M\\'alek J. A Stokes-like system for mixtures // Nonlinear Problems in Mathematical Physics and Related Topics II. Intern. Math. Ser. / Eds. M.Sh. Birman, S. Hildebrandt, V.A. Solonnikov, and N.N. Uraltseva. Dordrecht, Norwell, New York, London, 2002. P. 119-136.
- 5. Frehse J., Goj S., M\\'alek J. On power and non-power asymptotic behavior of positive solutions to Emden-Fowler type higher-order equations // SIAM J. Math. Anal. 2005. V. 36. № 4. P. 1259-1281.
- 6. Frehse J., Goj S., M\\'alek J. A uniqueness result for a model for mixtures in the absence of external forces and interaction momentum // Appl. Math. 2005. V. 50. P. 527-541.
- 7. Мамонтов А.Е., Прокудин Д.А. Разрешимость нестационарных уравнений многокомпонентных вязких сжимаемых жидкостей // Изв. РАН. Сер. Мат. 2018. Т. 82. № 1. С. 151-197.
- 8. Пал П.К., Масленникова В.Н. Спектральные свойства операторов в задаче о колебании сжимаемой жидкости во вращающихся сосудах // Докл. АН СССР. 1985. Т. 281. № 3. С. 529-534.
- 9. Grubb G., Geymonat G. The essential spectrum of elliptic systems of mixed order // Math. Ann. 1977. V. 227. P. 247-276.
- 10. Faierman M., Fries R.J., Mennicken R., M\\"oller M. On the essential spectrum of the linearized Navier-Stokes operator // Integr. Equat. Oper. Theory. 2000. V. 38. № 1. P. 9-27.
- 11. Atkinson F.V., Langer H., Mennicken R., Shkalikov A.A. The essential spectrum of some matrix operators // Math. Nachr. 1994. V. 167. P. 5-20.
- 12. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М., 1985.
- 13. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М., 1972.
- 14. Солонников В.А. Об общих краевых задачах для систем, эллиптических в смысле А. Даглиса-Л. Ниренберга. II // Тр. Мат. ин-та имени В.А. Стеклова. 1966. Т. 92. С. 233-297.
- 15. Mennicken R., Shkalikov A.A. Spectral decomposition of symmetric operator matrices // Math. Nachr. 1996. V. 179. P. 259-273.
- 16. Азизов Т.Я., Копачевский Н.Д., Орлова Л.Д. Эволюционная и спектральная задачи, порождённые проблемой малых движений вязкоупругой жидкости // Тр. Санкт-Петербургского мат. о-ва. 1988. Т. 6. С. 5-33.
- 17. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М., 1967.
- 18. Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M.A. Classes of Linear Operators. V. 1. Basel; Boston; Berlin, 1990.
- 19. Волевич Л.Р. Разрешимость краевых задач для общих эллиптических систем // Мат. сб. 1965. Т. 68 (110). № 3. С. 373-416.
- 20. Кожевников А.Н. Функциональные методы математической физики. М., 1991.
- 21. Kozhevnikov A., Skubachevskaya T. Some applications of pseudo-differential operators to elasticity // Hokkaido Math. J. 1997. V. 26. № 2. P. 297-322.
- 22. Ланкастер П. Теория матриц. М., 1973.
- 23. Азизов Т.Я., Иохвидов И.С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. М., 1986.
- 24. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анализ. 1977. Т. 14. № 11. C. 5-58.
- 25. Маркус А.С., Мацаев В.И. Теорема о сравнении спектров и спектральная асимптотика для пучка М.В. Келдыша // Мат. сб. 1984. Т. 123 (165). № 3. С. 391-406.
