- PII
- 10.31857/S037406412303010X-1
- DOI
- 10.31857/S037406412303010X
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 59 / Issue number 3
- Pages
- 389-399
- Abstract
- We consider the initial value problem for linear systems of second-order ordinary differential equations with an identically singular matrix multiplying the principal part. Sufficient conditions for the existence of a unique solution are given in terms of matrix polynomials. For such problems, multistep difference schemes are proposed. An analysis of their stability and calculations of a model example are carried out.
- Keywords
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 10
References
- 1. Brenan K.F., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential-Algebraic Equations. Philadelphia, 1996.
- 2. Lamour R., M\\"arz R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equations: a Projector Based Analysis. Berlin; Heidelberg, 2013.
- 3. Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск, 1980.
- 4. Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск, 1996.
- 5. Sand J. On implicit Euler and related methods for high-order high-index DAEes // Appl. Numer. Math. 2002. № 42. P. 411-424.
- 6. Mehrmann V., Shi C. Transformation of high order linear differential-algebraic systems to first order // Numer. Algorithms. 2006. № 42. P. 281-307.
- 7. Булатов М.В., Минг-Гонг Ли. Применение матричных полиномов к исследованию линейных дифференциально-алгебраических уравнений высокого порядка // Дифференц. уравнения. 2008. Т. 44. № 10. С. 1299-1306.
- 8. Бояринцев Ю.Е., Орлова И.В. Пучки матриц и алгебро-дифференциальные системы. Новосибирск, 2006.
- 9. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1986.
- 10. Данилов В.А., Чистяков В.Ф. О препятствиях на пути построения эффективных численных методов решения алгебро-дифференциальных систем. Иркутск, 1990 (Препринт / ИрВЦ СО АН СССР; № 5).
- 11. Kunkel P., Mehrmann V. Differential-Algebraic Equations: Analysis and Numerical Solution. Z\\"urich, 2006.
- 12. Булатов М.В. О преобразовании алгебро-дифференциальных систем уравнений // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1994. Т. 34. № 3. С. 360-372.
- 13. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М., 1975.
- 14. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М., 1999.
