- Код статьи
- 10.31857/S0374064123030068-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123030068
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 3
- Страницы
- 358-367
- Аннотация
- Исследована прямая задача для поперечных колебаний однородной балки конечной длины с нелокальными по времени условиями, получены необходимое и достаточное условия существования её решения. Для прямой задачи изучена обратная задача по определению коэффициентов, зависящих от времен, при младшей производной и правой части уравнения. Доказаны существование и единственность решения обратной задачи. Для решения используется метод разделения переменных, с помощью которого задачи сводятся к интегральному уравнению и к системе интегральных уравнений.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 3
Библиография
- 1. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. M., 1966.
- 2. Гусев Б.В., Саурин В.В. О колебаниях неоднородных балок // Инж. вестн. Дона. 2017. http:// ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2017/4312.
- 3. Baysal O., Hasanov A. Solvability of the clamped Euler-Bernoulli beam equation // Appl. Math. Lett. 2019. V. 93. P. 85-90.
- 4. Сабитов К.Б. Колебания балки с заделанными концами // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2015. T. 19. № 2. C. 311-324.
- 5. Сабитов К.Б., Акимов А.А. Начально-граничная задача для нелинейного уравнения колебаний балки // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 5. С. 632-645.
- 6. Касимов Ш.Г., Мадрахимов У.С. Начально-граничная задача для уравнения колебаний балки в многомерном случае // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 10. С. 1379-1391.
- 7. Karchevsky A.L. Analytical solutions to the differential equation of transverse vibrations of a piecewise homogeneous beam in the frequency domain for the boundary conditions of various types // J. of Appl. and Industr. Math. 2020. T. 14. № 4. C. 648-665.
- 8. Дурдиев Д.К., Тотиева Ж.Д. Задача об определении одномерного ядра уравнения электровязкоупругости // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 3. С. 553-572.
- 9. Дурv U.D. An inverse problem for the system of viscoelasticity equations in homogeneous anisotropic media // J. of Appl. and Industr. Math. 2019. V. 13. № 4. P.
- 10. Romanov V.G. A problem of recovering a special two dimension potential in a hyperbolic equation // Eur. J. Math. Comput. Appl. 2016. V. 4. № 1. P. 32-46.
- 11. Durdiev U.D. A problem of identification of a special 2D memory kernel in an integro-differential hyperbolic equation // Eur. J. Math. Comput. Appl. 2019. V. 7. № 2. P. 4-19.
- 12. Durdiev U.D., Totieva Zh.D. A problem of determining a special spatial part of 3D memory kernel in an integro-differential hyperbolic equation // Math. Methods Appl. Sci. 2019. V. 42. № 18. P. 1-12.
- 13. Дурдиев У.Д. Обратная задача по определению неизвестного коэффициента в уравнении колебания балки // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 1. С. 37-44.
- 14. Карчевский А.Л., Фатьянов А.Г. Численное решение обратной задачи для системы упругости с последействием для вертикально неоднородной среды // Сиб. журн. вычислит. математики. 2001. Т. 4. № 3. С. 259-268.
- 15. Карчевский А.Л. Определение возможности горного удара в угольном пласте // Сиб. журн. индустр. математики. 2017. Т. 20. № 4. С. 35-43.
- 16. Дурдиев У.Д. Численное определение зависимости диэлектрической проницаемости слоистой среды от временн\\'ой частоты // Сиб. электрон. мат. изв. 2020. Т. 17. C. 179-189.
- 17. Maciag A., Pawinska A. Solution of the direct and inverse problems for beam // Comp. Appl. Math. 2016. V. 35. P. 187-201.
- 18. Maciag A., Pawinska A. Solving direct and inverse problems of plate vibration by using the trefftz functions // J. of Theor. and Appl. Mech. 2013. V. 51. № 3. P. 543-552.
- 19. Guojin Tan, Jinghui Shan, Chunli Wu, Wensheng Wang. Direct and inverse problems on free vibration of cracked multiple I-section beam with different boundary conditions // Adv. in Mech. Engin. 2017. V. 9. № 11. P. 1-17.
- 20. Moaveni S., Hyde R. Reconstruction of the area-moment-of-inertia of a beam using a shifting load and the end-slope data // Inverse Problems in Science and Engineering. 2016. V. 24. № 6. P. 990-1010.
- 21. Marinov T.T., Vatsala A.S. Inverse problem for coefficient identification in the Euler-Bernoulli equation // Comput. and Math. with Appl. 2008. V. 56. P. 400-410.
- 22. Megraliev Ya.T., Azizbayov E.I. A time-nonlocal inverse problem for a hyperbolic equation with an integral overdetermination condition // Electron. J. of Qualitative Theory of Differen. Equat. 2021. № 28. P. 1-12.
- 23. Xiao-Li Dingдиев Д.К., Рахмонов А.А. Задача об определении двумерного ядра в системе интегродифференциальных уравнений вязкоупругой пористой среды // Сиб. журн. индустр. математики. 2020. Т. 23. № 2. С. 63-80.
- 24. Durdie, Bashir Ahmad. A generalized Volterra-Fredholm integral inequality and its applications to fractional differential equations // Adv. in Difference Equat. 2018. V. 2018. Art. 91.
- 25. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Application of Fractional Differential Equations. Amsterdam, 2006.
- 26. Tekin I., Mehraliyev Y.T., Ismailov M.I. Existence and uniqueness of an inverse problem for nonlinear Klein-Gordon equation // Math. Methods Appl. Sci. 2019. V. 42. № 10. P. 3739-3753.
