- Код статьи
- 10.31857/S0374064123030044-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123030044
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 3
- Страницы
- 333-349
- Аннотация
- Рассмотрена краевая задача для сингулярно возмущённой системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с разными степенями малого параметра при вторых производных. Особенность задачи состоит в том, что одно из двух уравнений вырожденной системы имеет двукратный корень, а другое -- три непересекающихся простых (однократных) корня. Доказано, что для достаточно малых значений малого параметра задача имеет решение, обладающее быстрым переходом в окрестности некоторой внутренней точки отрезка. Построено и обосновано полное асимптотическое разложение этого решения. Оно качественно отличается от известного разложения в случае, когда все корни вырожденных уравнений являются простыми, но также не совпадает с разложениями в исследованных ранее задачах с двукратными корнями, в частности, внутренний переходный слой оказывается одномасштабным.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 7
Библиография
- 1. Нефёдов Н.Н. Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции-диффузии-адвекции: теория и применение // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2021. Т. 61. № 12. С. 2074-2094.
- 2. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М., 1990.
- 3. Бутузов В.Ф., Симаков Р.Е. Асимптотика решения сингулярно возмущённой системы уравнений с многозонным внутренним слоем // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 4. С. 435-465.
- 4. Нефёдов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущённых задач с внутренними слоями // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 7. С. 1132-1139.
- 5. Бутузов В.Ф., Левашова Н.Т., Мельникова А.А. Контрастная структура типа ступеньки в сингулярно возмущённой системе уравнений с различными степенями малого параметра // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2012. Т. 52. № 11. С. 1983-2003.
- 6. Левашова Н.Т., Петровская Е.С. Применение метода дифференциальных неравенств для обоснования асимптотики решения системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений в виде контрастной структуры типа ступеньки // Учен. зап. физ. ф-та Моск. ун-та. 2014. № 3. С. 143101.
