- Код статьи
- 10.31857/S0374064123030020-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123030020
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 3
- Страницы
- 303-313
- Аннотация
- Исследуется одна нелинейная задача на собственные значения специального вида, возникающая в электродинамике. Задача ставится для системы двух уравнений с краевыми условиями первого рода и двумя дополнительными локальными условиями. Спектральный параметр в задаче один, ещё два параметра появляются в указанных выше локальных условиях, на которые накладывается дополнительное ограничение. Таким образом, в задаче имеются два неизвестных параметра: один спектральный, второй -- некоторый дополнительный параметр, который подбирается так, чтобы существовало нетривиальное решение изучаемой задачи. Доказывается существование нелинеаризуемых решений задачи.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 5
Библиография
- 1. Kurseeva V.Yu., Moskaleva M.A., Valovik D.V. Asymptotical analysis of a nonlinear Sturm-Liouville problem: linearisable and non-linearisable solutions // Asymptot. Anal. 2020. V. 119. № 1-2. P. 39-59.
- 2. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1984.
- 3. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1961.
- 4. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.
- 5. Валовик Д.В. Исследование одной нелинейной задачи на собственные значения методом интегрального характеристического уравнения // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 2. С. 175-189.
- 6. Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев, 1977.
- 7. Boardman A.D., Egan P., Lederer F., Langbein U., Mihalache D. Third-Order Nonlinear Electromagnetic TE and TM Guided Waves / Eds. H.-E. Ponath and G.I. Stegeman. Amsterdam; London; New York; Tokyo, 1991.
- 8. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Элекродинамика сплошных сред. М., 1982.
- 9. Boyd R.W. Nonlinear Optics. New York; London, 2003.
- 10. Fibich G. The Nonlinear Schr\\"odinger Equation. Cham; Heidelberg; New York; Dordrecht; London, 2015.
- 11. Cazenave T. Semilinear Schr\\"odinger equations // Courant lecture notes in mathematics of American Mathematical Society. V. 10. 2003.
- 12. Мартынова В.Ю. Распространение гибридных ТЕ-ТЕ-волн в плоском закрытом волноводе, заполненном нелинейной средой // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ.-мат. науки. 2021. № 4 (60). С. 27-45.
