- Код статьи
- 10.31857/S0374064123020048-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123020048
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 2
- Страницы
- 170-182
- Аннотация
- Изучены проблема центра и цикличность особых точек системы Куклеса. Необходимые условия центра в начале координат получены как многообразие идеала ляпуновских величин, вычисленных непосредственным решением полиномиальной системы, левые части которой составляют базис Грёбнера идеала. Этот идеал использован также для вычисления цикличности центров и фокусов системы. Доказана теорема, которая позволяет находить цикличность центров полиномиальных систем, используя вместо идеала ляпуновских величин его базис Грёбнера.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 8
Библиография
- 1. Куклес И.С. О некоторых случаях отличия фокуса от центра // Докл. АН СССР. 1944. Т. 42. № 5. С. 208-211.
- 2. Gine J. Center conditions for generalized polynomial Kukles systems // Commun. Pure Appl. Anal. 2017. V. 16. № 2. P. 417-426.
- 3. Lloyd N.G., Pearson J.M. Computing centre conditions for certain cubic systems // J. Comp. Appl. Math. 1992. V. 40. № 3. P. 323-336.
- 4. Садовский А.П. Решение проблемы центра и фокуса для кубической системы нелинейных колебаний // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33. № 2. С. 236-244.
- 5. Садовский А.П. Кубические системы нелинейных колебаний с семью предельными циклами // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39. № 4. С. 472-481.
- 6. Pearson J.M., Lloyd N.G. Kukles revisited: advances in computing techniques // Comput. Math. Appl. 2010. V. 60. № 10. P. 2797-2805.
- 7. Christopher C.I., Lloyd N.Ci. On the paper of Jin and Wang concerning the conditions for a centre in certain cubic systems // Bull. London Math. Soc. 1990. V. 22. P. 5-12.
- 8. Lloyd N.G., Pearson J.M. Conditions for a centre and the bifurcation of limit cycles in a class of cubic systems // Bifurcations of Planar Vector Fields. Lect. Notes in Math. 1990. V. 1455. P. 230-242.
- 9. Садовский А.П. Полиномиальные идеалы и многообразия. Минск, 2008.
- 10. Садовский А.П., Маковецкая Т.В., Чергинец Д.Н. Радикал идеала фокусных величин комплексной системы Куклеса // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. 2017. № 2. C. 4-11.
- 11. Отроков Н.Ф. Аналитические интегралы и предельные циклы. Горький, 1972.
- 12. Руденок А.Е., Шуба А.С. Базис Гребнера идеала ляпуновских величин системы Куклеса // Материалы Междунар. науч. конф. "Шестые Богдановские чтения по обыкновенным дифференциальным уравнениям". 7-10 декабря 2015 г. Минск, 2015. Ч. 1. С. 86-87.
- 13. Christopher C. Estimating limit cycle bifurcations from centers // Differential Equations with Symbolic Computation. Trends in Mathematics. Birkh\\"auser Basel, 2005. P. 23-35.
- 14. Cruz L., Romanovski V.G., Torregrosa J. The center and cyclicity problems for quartic linear-like reversible systems // Nonlin. Anal. 2020. V. 190. P. 1-19.
- 15. Chicone C., Jacobs M. Bifurcation of critical periods for plane vector fields // Trans. Amer. Math. Soc. 1989. V. 312. № 2. P. 433-486.
- 16. Chicone C., Jacobs M. Bifurcation of limit cycles from quadratic isochrones // J. Differ. Equat. 1991. V. 91. № 2. P. 268-326.
- 17. Han M. Liapunov constants and Hopf cyclicity of Li\\'enard systems // Ann. Differ. Equat. 1999. V. 15. № 2. P. 113-126.
- 18. Руденок А.Е. О предельных циклах двумерной автономной системы с нелинейностями третьей степени // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23. № 5. С. 825-834.
- 19. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М., 1967.
