- Код статьи
- 10.31857/S0374064123010089-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123010089
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 85-99
- Аннотация
- Рассмотрена задача оптимального управления для линейной системы с постоянными коэффициентами с интегральным выпуклым критерием качества, содержащим малый параметр при интегральном слагаемом, в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими геометрическими ограничениями. Такие задачи называют задачами с ``дешёвым'' управлением. Показано, что предельной задачей будет задача с терминальным критерием качества. Установлено, что если терминальное слагаемое критерия качества является выпуклой (строго выпуклой) и непрерывно дифференцируемой функцией, то функционал качества в предельной задаче обладает аналогичными свойствами. Доказано, что в общем случае справедлива сходимость по функционалу качества, а при условии строгой выпуклости терминального слагаемого критерия качества в исходной задаче справедлива сходимость к точке минимума терминального слагаемого критерия качества в предельной задаче. Найден предел определяющего вектора в исходной задаче при стремлении малого параметра к нулю. В частности, показано, что первая компонента определяющего вектора в исходной задаче сходится к определяющему вектору в предельной задаче. Подробно рассмотрены задачи управления точкой малой массы в среде с сопротивлением и без, с терминальной частью, зависящей как от медленных, так и от быстрых переменных, и построены полные асимптотические разложения определяющих векторов в этих задачах.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 19.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 13
Библиография
- 1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М., 1961.
- 2. Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. М., 1968.
- 3. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М., 1972.
- 4. Дмитриев М.Г., Курина Г.А. Сингулярные возмущения в задачах управления // Автоматика и телемеханика. 2006. № 1. С. 3-51.
- 5. Глизер В.Я., Дмитриев М.Г. Асимптотика решения одной сингулярно возмущённой задачи Коши, возникающей в теории оптимального управления // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14. № 4. С. 601-612.
- 6. Калашникова М.А., Курина Г.А. Асимптотическое решение линейноквадратичных задач с дешевыми управлениями разной цены // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2016. Т. 22. № 1. С. 124-139.
- 7. Данилин А.Р., Ильин А.М. Асимптотическое поведение решения задачи быстродействия для линейной системы при возмущении начальных данных // Докл. РАН. 1996. Т. 350. № 2. С. 155-157.
- 8. Данилин А.Р., Ильин А.М. О структуре решения одной возмущенной задачи быстродействия // Фунд. и прикл. математика. 1998. Т. 4. № 3. С. 905-926.
- 9. Данилин А.Р., Коврижных О.О. Асимптотическое представление решения сингулярно возмущенной линейной задачи быстродействия // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2012. Т. 18. № 2. С. 67-79.
- 10. Дончев А. Системы оптимального управления: возмущения, приближения и анализ чувствительности. М., 1987.
- 11. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление. М., 2001.
- 12. Демьянов В.М., Васильев Л.В. Недифференцируемая оптимизация. М., 1981.
- 13. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М., 1973.
- 14. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М., 1988.
- 15. Kokotovic P.V., Haddad A.H. Controllability and time-optimal control of systems with slow and fast modes // IEEE Trans. Automat. Control. 1975. V. 20. № 1. P. 111-113.
- 16. Шабуров А.А. Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества, терминальная часть которого зависит только от медленных переменных // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2018. Т. 24. № 2. С. 280-289.
- 17. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. М., 1989.
- 18. Данилин А.Р., Коврижных О.О. Асимптотика решения одной задачи быстродействия с неограниченным целевым множеством для линейной системы в критическом случае // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28. № 1. С. 58-73.
