- Код статьи
- 10.31857/S0374064123010028-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123010028
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 4-14
- Аннотация
- Исследуется вопрос единственности решения регулярной по времени задачи для дифференциально-операторного уравнения $l(\cdot)-A$ с оператором Трикоми $A.$ Порядок дифференциального выражения $l(\cdot)$ считается произвольным натуральным числом $n,$ а регулярные краевые условия задаются по временной переменной $t.$ Оператор $A$ является порождённым уравнением Трикоми $Av(\cdot)=yv_{xx}(\cdot)+v_{yy}(\cdot).$ Граничные условия для оператора Трикоми задаются условием Дирихле на эллиптической части и дробными производными следами решения вдоль характеристик. Указывается, что данный оператор является самосопряжённым оператором в пространстве $L_2(\Omega).$ Самосопряжённость оператора $A$ гарантирует существование полной ортонормированной в $L_2(\Omega)$ системы собственных функций, если $\Omega $ -- область, ограниченной кривой Ляпунова и характеристиками волнового уравнения.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 7
Библиография
- 1. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam; London; New York, 2006.
- 2. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М., 1968.
- 3. Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М., 1957.
- 4. Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М., 1959.
- 5. Ильин В.А. О разрешимости смешанных задач для гиперболического и параболического уравнений // Успехи мат. наук. 1960. Т. 15. № 2. С. 97-154.
- 6. Тихонов И.В. Теоремы единственности в линейных нелокальных задачах для абстрактных дифференциальных уравнений // Изв. РАН. Сер. Математика. 2003. Т. 67. № 2. C. 133-166.
- 7. Попов А.Ю., Тихонов И.В. Классы единственности в нелокальной по времени задаче для уравнения теплопроводности и комплексные собственные функции оператора Лапласа // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40. № 3. C. 396-405.
- 8. Дезин А.А. Дифференциально-операторные уравнения. Метод модельных операторов в теории граничных задач // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 2000. Т. 229. № 3. С. 3-175.
- 9. Grisvard P. Equations operaationnelles abstraites et problemes aux limites // Ann. Scuola Norm. Super. Pisa, 1967. V. 21. № 3. P. 308-347.
- 10. Дубинский Ю.А. Об одной абстрактной теореме и её приложениях к краевым задачам для неклассических уравнений // Мат. сб. 1969. Т. 79 (121). № 1. С. 91-117.
- 11. Романко В.К. Граничные задачи для одного класса дифференциальных операторов // Дифференц. уравнения. 1974. Т. 10. № 1. С. 117-131.
- 12. Кожанов А.И., Пинигина Н.Р. Краевые задачи для неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка // Мат. Заметки. 2017. Т. 101. Вып. 3. С. 403-412.
- 13. Орынбасаров М.О. О разрешимости краевых задач для параболического и полипараболического уравнений в нецилиндрической области с негладкими боковыми границами // Дифференц. уравнения. 1994. Т. 30. № 1. C. 151-161.
- 14. Шелухин В.В. Задача со средними по времени данными для нелинейных параболических уравнений // Сибирский мат. журн. 1991. Т. 32. № 2. C. 154-165.
- 15. Шелухин В.В. Задача о прогнозе температуры океана по средним данным за предшествующий период времени // Докл. РАН. 1992. Т. 324. № 4. C. 760-764.
- 16. Кесельман Г.М. О безусловной сходимости разложений по собственным функциям некоторых дифференциальных операторов // Изв. вузов. Математика. 1964. № 2. C. 82-93.
- 17. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М., 1969.
- 18. Кальменов Т.Ш. О самосопряжённых краевых задачах для уравнения Трикоми // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19. № 1. C. 66-75.
- 19. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 2. М., 1984.
- 20. Евграфов М.А. Асимптотические оценки и целые функции. М., 1979.
- 21. Agmon S. On the eigenfunctions and on the eigenvalues of general elliptic boundary value problems // Comm. Pure and Appl. Math. 1962. V. 15. № 2. P. 119-143.
